Akademik Abel Məmmədəli oğlu Məhərrəmov 1966-ci ildə Bakı Dövlət Universitetinin kimya fakültəsinə qəbul olmuş və oranı 1971-ci ildə əla qiymətlərlə başa vurmuşdur. Abel Məmmədəli oğlu Məhərrəmov Universiteti bitirdikdən sonra təyinatla Ümümittifaq Olefinlər Elmi-Tədqiqat İnstitutunda operator, sonra isə mühəndis vəzifəsində çalışmışdır. 1973-cü ildə M.V.Lomonosov adına Moskva Dövlət Universitetində «Üzvi kimya» ixtisası üzrə əyani aspiranturaya daxil olmuşdur. 1976-cı ildə akademik N.S.Zefirovun rəhbərliyi altında «İkiqat rabitələrə birləşmə reaksiyalarında sulfenxloridlərin elektrofilliyinin artırılmasının yeni metodu» mövzusunda namizədlik dissertasiyasını müdafiə etmişdir. 1976-cı ildən BDU-da elmi-pedaqoji fəaliyyətə başlayan A.M.Məhərrəmov 1991-ci ilədək BDU-da baş elmi işci, baş müəllim, Universitetin tədris hissəsinin müdiri, sonralar isə dosent və dekan müavini vəzifələrində çalışmışdır. 1991-ci ildən «Alkenlərin, üçüzvli karbo- və heterotsiklik birləşmələrin elektrofil reaksiyaları əsasında yeni sintetik yanaşmalar» mövzusunda doktorluq dissertasiyasını müdafiə etmişdir və həmin ildən də «Üzvi kimya» kafedrasının professorudur. 1993-cü ildən 1999-ci ilin yanvar ayına qədər BDU-nun kimya fakültəsinin dekanı vəzifəsində çalışmışdır. 1995-1997-ci illərdə Respublika Ali Attestasiya Komissiyasının qərarı ilə yaradılmış namizədlik və doktorluk müdafiə şurasının sədri olmuşdur.
1996-2002-ci illərdə Təhsil Nazirliyi tərəfindən yaradılmış «Kimya üzrə Respublika Olimpiadasına hazırlıq mərkəzi»nin rəhbəridir. 1998-ci ildən Təhsil Nazirliyinin Vahid Elmi-Metodik Şurasının üzvüdür. 1998-2002-ci illərdə isə Respublika Elm və Texnika Dövlət Komitəsi nəzdində yaradılmış və daimi fəaliyyət göstərən «Elm və elmi-pedaqoji kadrların hazırlığı səhəsində problemlər şurası»nın üzvü olmuşdur. 1998-ci ildə Nyu-York Elmlər Akdemiyasının həqiqi üzvü seçilmişdir. O, elmi-pedaqoji fəaliyyəti dövründə xaricdə və respublikamızda dərc olunmuş 600-ə yaxın elmi əsərlərin müəllifidir. O cümlədən 33 ixtiranın müəllifidir, 8 monoqrafiyası, 37 dərslik və dərs vəsayiti çap olunmuşdur. İlk dəfə ana dilimizdə çapdan çıxan «Kiçik kimya ensiklopediyası» kitabının müəlliflərindən biridir. A.M.Məhərrəmov bir sıra beynəlxalq konfranslarda və simpoziumlarda, o cümlədən ABŞ, Türkiyə, İtaliya, Yaponiya, Rusiya, Macarıstan, İran, Bolqarıstan və s. ölkələrdə mühazirələrlə çıxış etmişdir.
1999-ci il yanvar ayının 11-də Respublika Prezidenti Heydər Əliyevin fərmanı ilə BDU-nun rektoru təyin olunmuşdur. Qazandığı elmi uğurlarına görə 1999-ci ildə professor A.M.Məhərrəmov İngiltərənin Kembric Beynəlxalq Bioqrafiya Mərkəzinin «XX əsrin 2000 görkəmli alimi» kataloqunun alimlərindən biri hesab edilmiş, eləcə də «Beynəlxalq miqyas da ilin adamı» elan olunmuşdur. Həmçinin həmin mərkəzin vitse-prezidentidir. Azərbaycan «Bilik» maarifçilik cəmiyyətinin qərarı ilə 31 dekabr 1999-cu ildə Azərbaycan elm və təhsilinin inkişafındakı görkəmli nailiyyətlərinə görə BDU-nun rektoru, professor Abel Məmmədəli oğlu Məhərrəmov «Yusif Məmmədəliyev adına medal»la təltif edilmişdir. 2000-ci ildən Respublika Ali Attestasiya Komissiyasının qərarı ilə BDU-nun nəzdində yaradılmış doktorluq və namizədlik Dissertasiya Şurasının sədridir. 11 fevral 2000-ci ildə Azərbaycan Respublikasının prezidenti cənab HEYDƏR ƏLİYEVIN fərmanı ilə Abel Məmmədəli oğlu Məhərrəmova «Əməkdar elm xadimi» fəxri adı verilmişdir.
A.M.Məhərrəmov 10 iyun 2000-ci ildə Tehranda keçirilən İqdisadı Əməkdaşlıq Təşkilatının elm və texnologiya sahəsində səmərəli fəaliyyətinə görə Qızıl medala layiq görülmüşdür. 2001-ci ildə AMEA-nın müxbir üzvü seçilmişdir. A.M.Məhərrəmovun rəhbərliyi altında 21 kimya elmləri doktoru və namizədi yetişmişdir. 2002-2004-cü illərdə Qara Dəniz Hövzəsi Ölkələri Universitetləri Assosiasiyasının prezidenti olmuşdur, 2004-cü ildən isə vitse-prezidentidir. 2004-cü ildə Rumıniya Respublikasının Ali dərəcəli Komandor ordeninə layiq görülmüşdür. 2005-ci ildə Təhsil sahəsində göstərdiyi təşəbbüskarlığa, milli təhsilin inkişafı və beynəlxalq təhsil məkanında inteqrasiya proseslərinə verdiyi töhfələrə görə Beynəlxalq Bioqrafiya Mərkəzində «Dünyanın Aparıcı Təhsil Xadimi» seçilmişdir. Abel Məmmədəli oğlu Məhərrəmov 6 noyabr 2005-ci ildə Azərbaycan Respublikasının Milli Məclisinə millət vəkili seçilmişdir. 2007-ci ildə A.M.Məhərrəmov Azərbaycan Milli Elmlər Akademiyasının həqiqi üzvü seçilmişdir.
A.M.Məhərrəmovun səmərəli elmi-pedaqoji fəaliyyəti Təhsil Nazirliyi və BDU-nun rektorluğu tərəfindən müvafiq fərman və əmrlərlə qiymətləndirilmişdir. A.M.Məhərrəmovun elmi-tədqiqatlarının ən əsas nailiyyətlərindən biri «dopinq-birləşmə» adı ilə zərif üzvi sintez sahəsində məşhurlaşmış elektrofil birləşmə reaksiyalarının /AdE/ yeni sintetik istiqamiətin müəyyən edilməsi olmuşdur. Belə ki, o müəyyən etmişdir ki, qüvvətli elektrolitlərdən və onlara uyğun polyar həlledicilərdən istifadə etməklə /AdE/ reaksiyalarının istiqamiətini kəskin dəyişmək mümkündür. Bu isə nəticə etibari ilə o deməkdir ki, alınması çətin və ya praktiki cəhətdən mümkün olmayan və bəzi sinif üzvi maddələrin sintezi bu üsulla həyata keçirmək mümkündür. A.M.Məhərrəmov bu istiqamiətdə tədqiqat işlərini genişləndirməklə qüvvətli elektrolitlər əvəzinə /AdE/-reaksiyalarında sulfat anhidridindən, üçvalentli yod birləşmələrindən istifadə etmiş və çox mühüm nəticələr əldə etmişdir.
A.M.Məhərrəmovun son illərdə apardığı məqsədyönlü elmi-tədqiqat işləri nəticəsi olaraq müəyyən edilmişdir müxtəlif əvəzli tiiranlar və oksiranlar «dopinq-şəraitində» bir mərhələdə uyğun ditiiranlar və dioksiranlara çevrilirlər. Bu elmi uğurun nəzəri əhəmiyyəti olduğu kimi, böyük praktiki əhəmiyyəti də aşkar edilmişdir (bəzi ditianların sürtkü yağlarına aşqar kimi istifadəsi geniş öyrənilmişdir). A.M.Məhərrəmov tərəfindən ilk dəfə olaraq on iki üzvlü tsikllərin konformasiyon analizi araşdırılmışdır. Bu məqsədlə əvvəlcə o, nəzəri olaraq Kremer-Popla parametrlərinə əsasən kvant mexaniki hesablamalar aparmış, sonra isə on iki üzvlü tsikllərin doymuş və doymamış törəmələrini sintez edərək rentgen-struktur analizi vasitəsilə onların molekulyar və kristallik quruluşlarını öyrənmişdir. Bu uğurlar bir sıra xarici jurnallarda (Tetrahedron, Sulfur Lett., Synth. Comunn., JOrX, XQS, İzv.AN SSSR və s.) çap olunmuş, problemin həlli xarici ölkə alimlərinin böyuk marağına səbəb olmuş, nəticədə isə bu elmi istiqamətdə birgə tədqiqatlar aparmaq üçün o, ABŞ-ın Minnesota Universitetində elmi ezamiyyətdə olmuşdur. Bu mütərəqqi elmi istiqamət hazırda da Amerika Birləşmiş Ştatları alimləri ilə birgə davam etdirilir.